暇だから数学の問題だして

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1以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:16:25.854ID:XADXLrH2M
解けたら解く
高校数学までで頼む

23以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:38:23.471ID:XADXLrH2M
>>21
なぞなぞはからっきしなので分かりません…

24以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:39:47.173ID:IIqWggpL0
k
f(k) を求めよ
i=1

ここでf(k)はk番目の素数で f(k) < 1000 < f(k+1)

25以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:40:07.469ID:tZtdLbyM0
連結な位相多様体は弧状連結であることを示せ

26以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:42:04.331ID:xRQDxuBD0
>>23
更にヒントてかもうほぼ答え
KYOTO+OSAKA=TOKYO

27以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:42:11.876ID:IIqWggpL0
>>24

k 
Σf(k) を求めよ
i=1

28以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:47:09.308ID:/ARGP6yAa
>>24
76127

プログラムを使いました
https://ideone.com/Q9ushM

29以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:49:28.985ID:/ARGP6yAa
>>25
分かりません
>>26
アルファベットに置き換えるのは試したけど分からない…

30以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:50:32.885ID:624+Fn4mM
すいませんID変わってました

31以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:51:19.948ID:11Zcy87J0
>>22
正解

32以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:54:16.336ID:tZtdLbyM0
2019個の実数a_1,…,a_2019はどの1個を除いても残りの2018個を総和が等しくなるように2分割出来るという性質を持っているとする
この時a_1=…=a_2019であることを示せ

33以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:54:38.652ID:11Zcy87J0
数列a[n]を以下のように定めるとき、a[n]の一般項は?
nを3で割った余りが0のときa[n]=x
余りが1のときa[n]=y
余りが2のときa[n]=z

34以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 19:54:51.259ID:IIqWggpL0
>>28
賢いんですね

35以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:02:17.004ID:624+Fn4mM
>>32
以前も見たことがあるけど忘れた…
確か行列を使った解答とそうでないものがある
また後で

36以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:04:02.137ID:ebWi27SEM
4*4のマス目に
1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1
のように縦の列にも横の行にも
同じ数字が入らない入れ方は何通りあるか
今年の京大の問題

37以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:07:52.664ID:624+Fn4mM
>>33
3|nのとき1、3∤︎nのとき0を取る関数f(n)を用いれば
a[n]=f(n)*x+f(n+1)*z+f(n+2)*y
と表される
あとはf(n)を見つける
フィボナッチ数列{F[n]}は、3|nのとき偶数、3∤︎nのとき奇数なので
f(n)={(-1)^F[n]+1}/2
とすればいい

ちなみにF[n]=(1/√5)(φ^n-(-φ)^(-n))
ただしφは黄金比(1+√5)/2

38以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:09:31.407ID:11Zcy87J0
>>37
おお
正解

39以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:25:54.800ID:624+Fn4mM
>>36
1列目の並べ方は4!通り
2列目は撹乱順列なので11通り
3列目は2通り
4列目は自動的に決まる
よって24×11×2=528通り

40以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:27:45.911ID:11Zcy87J0
こういうふうに正弦関数を別の連続関数の形に沿わせた曲線を媒介変数で表して
https://i.imgur.com/cmBk2rt.png

41以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:29:21.378ID:624+Fn4mM
>>39
訂正
撹乱順列は9通りなので24×9×2=432通り

42以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:29:31.884ID:11Zcy87J0
>>40
これに関しては計算がクソめんどくさいかもしれないから解法が思いついたらそれで正解ってことで

43以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:30:15.135ID:+xVSDeBQ0
解いてないけど
1234
2143 パターンは4通り

1234
2341 パターンは2通り

だからちょっと違うのでは?

44以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:31:34.309ID:624+Fn4mM
>>43
その通りでした…

45以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:33:27.404ID:624+Fn4mM
訂正
4!×{(9-1)×2+1×4}=480通り

46以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:34:42.435ID:+xVSDeBQ0
1234
2143

1234
3412

1234
4321

の3つでは?

47以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:35:17.187ID:FrEch5Xd0
lim[x→a]∫[0,a]x^(-b)/(1+x)dxを求めよ

48以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:40:40.193ID:624+Fn4mM
>>40
捻れた正弦波上の点P(x,y)から連続関数に下ろした垂線の足をH(X,Y)とすると
PH=sin(OからHまでの道のり)となればいい

49以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:43:30.531ID:11Zcy87J0
>>48
そうだね

50以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:43:41.496ID:624+Fn4mM
>>46
その通りでした
京大不合格ですね…
24×(3×4+6×2)=576通り

51以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:44:46.520ID:624+Fn4mM
>>47
問題がおかしいと思う

52以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:45:05.167ID:624+Fn4mM
>>49
これでは不十分?

53以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:45:49.090ID:11Zcy87J0
>>52
いや>>1も多分解法わかってるだろうからオッケー

54以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:48:18.812ID:624+Fn4mM
>>53
おお
じゃあ>>32を考えますわ

55以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:49:01.149ID:FrEch5Xd0
>>51
すまんa→∞

56以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 20:54:54.281ID:+xVSDeBQ0
>>32は"1009個ずつ"が抜けてるな

57以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:00:44.559ID:624+Fn4mM
>>55
これは高校範囲で解けますか?

58以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:04:43.177ID:8EQ8dUARd
千鳥足の酔っぱらいがいます
またある時刻での酔っぱらいの位置をOとし、nを非負整数としてその時刻からn秒後に確率pで北へ、1-pで南へ1秒の間一定の速さ1m/sで進み続けるとします
酔っぱらいがちょうどn秒後に、ちょうど2回目にOに戻ってくる確率は?

59以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:05:30.230ID:FPKD7r/b0

60以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:09:21.923ID:JSg85Baya
高校生相手に小テストレベルの測度論の問題出してイキってるやつ恥ずかしすぎるな

61以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:12:12.783ID:624+Fn4mM
>>58
1秒ごとに北へ行くか南へ行くかが決まるという認識でいいよね
nが奇数のとき0
bが偶数のときnC(n/2)*(p(1-p))^(n/2)

62以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:12:25.137ID:624+Fn4mM
>>59
分かりません

63以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:28:00.229ID:624+Fn4mM
>>32
0 1 -1 1 ……… 1
1 0 1 -1 ……… -1
1 -1 0 1 ……… 1
……
1 -1 -1 1 ……… 0
みたいな行列をAとして、x=(a[1],a[2],…,a[2019])とすれば
Ax=0なのは分かるんだけどAのランクが2019であるのは
どう示したものか…

64以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:32:35.153ID:624+Fn4mM
でもそれだとa[1]=…=a[2019]=0になるから
a[1]=…=a[2019]≠0の場合が見落とされてるな
何故だろう

65以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:36:01.174ID:+xVSDeBQ0
Zの場合は簡単に示せるしランクはZでもRでも変わらないで終わり

66以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:40:18.609ID:624+Fn4mM
>>65
Zの場合も簡単には示せなくないですか…

67以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:42:07.650ID:+xVSDeBQ0
>>66
Zは大学受験でも出うるレベルだからやればできる

68以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:43:48.681ID:624+Fn4mM
>>67
Zの場合はだいぶ昔に示した記憶がありますが忘れました
行列でやる方法を考えてみますね

69以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:44:47.368ID:+xVSDeBQ0
>>68
行列でやるってのはZに帰着させるパートのことだと思う

70以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:47:12.870ID:624+Fn4mM
>>69
自分の記憶では行列オンリーでも示せたと思います
たしかクラメルの公式を使う

71以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:47:35.996ID:AKtFAJBaa
20をいくつかの相異なる自然数の和で表すことを考える
例えば20=8+12,20=4+6+10など
このような表し方は全部で何通りあるか
ただし足し算の順序を入れ替えただけのものは同じとみなす
また20=20の表示も一つのパターンとして数える

72以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:47:39.858ID:B9ykKi1C0
   

【新コロ】 全国の小中学校・高校に臨時休校を要請 来月2日から(安倍総理) ★3
http://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1582806999/
    

73以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/02/27(木) 21:48:16.522ID:+xVSDeBQ0
>>70
まじかーそれは思いつかなかった

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