数学クイズ!!!!!!!

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1以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:19:59.103ID:UEkbszria
数直線を赤と白に塗り分ける
赤い部分と白い部分を有限個に分割して組みかえることで赤い数直線と白い数直線を作ることは出来るか?

2以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:20:23.698ID:E+JV5cyz0
答えはCMのあとで!

3以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:20:25.848ID:UEkbszria
例1
赤 (-∞,0)∪[1,∞)
白 [0,1)
赤を(-∞,0)と[1,∞)に切り分けて(-∞,0)を右に1だけずらして貼り合わせると数直線になる
白はならない

例2
A=[0,1)∩(R\Q), B=[1,2)∩Qとして
赤 (-∞,0)∪A∪B∪[2,∞)
白 それ以外
赤は(-∞,0)∪Aを右に1だけずらして貼り合わせると数直線になる
白はならない

4以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:21:21.408ID:x6Tgcw050
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このスレを見た人は、10年以内にかならず氏にます。
でも、逃れる方法はあります、
※10日以内に20箇所のスレにこれをはるのです。
すみません、僕も氏にたくないんだす

5以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:21:22.015ID:GYoYkBaH0
1/n+1から1/n

6以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:23:06.609ID:y2siQvgu0
例を絵で説明して

7以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:24:02.082ID:/KsSzVSx0
数直線の定義は?

8以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:25:18.257ID:UEkbszria
>>6

9以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:26:57.487ID:UEkbszria
>>7
R
追記「組み換える際は平行移動のみ許す」

10以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:28:10.921ID:/KsSzVSx0
Rってのはどういうこと?
実数全体みたいな?

11以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:28:28.536ID:UEkbszria
>>10
はい

12以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:31:40.603ID:/KsSzVSx0
無限回なら思いつくけど有限回か………
ムズい

13以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:37:18.796ID:/KsSzVSx0
答えは不可能!

14以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:38:14.341ID:CFmMwzEo0
無理やろ

15以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:38:37.097ID:UEkbszria
>>13
>>14
正解!!!!

16以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:41:01.522ID:/KsSzVSx0
ちなみに理由は説明できません
なんとなくです

17以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:41:21.488ID:fJmMda+K0
有理数を赤
無理数を白

18以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:41:34.324ID:BDlVZen/a
数直線てやつの意味から教えてほしい
飲み込みは早いタイプだと思う

19以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:43:39.664ID:CFmMwzEo0
>>3の2って有限個の分割なの?

20以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:46:20.636ID:UEkbszria
>>17
それだと無限回切っても無理!

>>18
実数全体の集合!

>>19
赤と白をそれぞれ有限個に分割するというだけで赤と白の塗り方には特に条件はないです

21以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:50:53.403ID:UEkbszria
ヒント
例えば数直線ではなく円周で塗り方を可測集合に限るとそれぞれを可算個に分割しても不可能

22以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:53:26.627ID:/KsSzVSx0
どう切っても赤か白の数直線の端点以外にも半開区間ができて数直線が途切れる気がする

トンチンカンだったらすまん

23以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:53:48.938ID:1LCJi71D0
雰囲気的には出来る

24以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 00:56:32.291ID:CFmMwzEo0
あぁ赤と白に塗られた一本の数直線を組み替えるんじゃなくて
塗ったあとに一度赤と白はバラしてそのあと組み替えて下さいってことね

25以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 01:08:22.754ID:fJmMda+K0
何を答えさせたいのか分からない

26以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 01:10:14.186ID:/KsSzVSx0
>>25
端的に言えば「可能」なのか「不可能」なのか
そして「その結論に至る理由」だと思う

27以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 01:14:25.007ID:DOQiutqs0
最初の数直線の無理数と有理数の塗り分けで数直線に対応不可な自然数濃度が出て来たり
無理数かつ超越数じゃないもと超越数のもの塗り分けたりしたどちらも対応付け可能とか
任意の塗り分けに対しとかなら問題になりそうだが>>1だけじゃ問題として不成立ね(´・ω・`)

28以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 01:16:49.719ID:UEkbszria
>>27
よくわからない

29以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 01:19:11.015ID:/KsSzVSx0
「無理数かつ超越数じゃないもと超越数」ってどういう意味?
元超越数?

30以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 01:24:38.331ID:DOQiutqs0
入力ミス"もと"じゃなくて"ものと"だ
まぁ、数直線の塗り分けの段階で赤と白の部分を共に実数濃度に分けられらば何でもいいんだけどさ(´・ω・`)

31以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 01:26:46.100ID:UEkbszria
>>30
例1、例2では赤白共に実数の濃度になっています

32以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 01:42:09.222ID:fJmMda+K0
>>26
任意の分け方に対してなら組替不可能
分け方が存在するかなら赤(∞,0)白[0,∞)で自明に組替可能

33以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 01:45:33.111ID:/KsSzVSx0
>>32
ああそういうことか
俺は勝手に前者だと思ってたけど後者も考えられるのか
俺が問題よく読んでなかったwww

34以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 01:46:07.376ID:UEkbszria
>>32
数直線は実数全体という意味です!

35以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 01:48:28.201ID:UEkbszria
(-∞,0)は有限個に分割して平行移動して貼りあわせても上に有界になるから数直線にはならない

36以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 01:54:35.246ID:/KsSzVSx0
前者じゃなくて後者だった

37以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 02:01:48.659ID:fJmMda+K0
数直線か

38以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 02:04:18.393ID:fJmMda+K0
位置をどう動かそうが一方の色が数直線を部分的に占有するから両方の数直線は作れないでしょ

39以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 02:05:08.787ID:/KsSzVSx0
むじゅい
素人の俺には無理

40以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 02:05:49.222ID:fJmMda+K0
一方の色が無い場合を除いてどんな直線も出来ない

41以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 02:09:00.925ID:UEkbszria
>>39
例1,例2は共に赤だけは数直線を作れています
両方とも数直線になるように出来るか?という問題です

42以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 02:09:16.580ID:UEkbszria
安価ミス>>40

43以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 02:25:47.335ID:UEkbszria
age

44以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 02:36:57.704ID:fJmMda+K0
>>41
無限遠に飛ばして良いんかい

45以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 02:37:31.883ID:UEkbszria
>>44
どういう意味?

46以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 02:41:30.482ID:fJmMda+K0
>>45
片方の色を無限遠に飛ばして消滅させてるだけなので結局2色同時には作れない

47以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 02:44:55.034ID:UEkbszria
>>46
問題の意味を勘違いしてるような気が…
数学に書くと

∪は全て非交和とする
n,m : 自然数
A,B,A[1],…,A[n],B[1],…B[m] : Rの部分集合
a[1],…,a[n],b[1],…,b[m] : 実数

R=A∪B
A=A[1]∪…∪A[n]
B=B[1]∪…∪B[m]
R=(A[1]+a[1])∪…∪(A[n]+a[n])
R=(B[1]+b[1])∪…∪(B[m]+b[m])
となるものはあるか
ここでX⊂R, x∈Rに対して
X+x={y∈R | ∃z∈X, y=x+z}
とする

48以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:02:15.245ID:fJmMda+K0
>>47
それぞれの色で別個の「組替え方」を与えて2パターンの直線を作る?

49以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:03:11.932ID:fJmMda+K0
1色で数直線を埋めようと思ったら一方の色は消さないといけない

50以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:04:25.639ID:UEkbszria
>>48
国語が苦手だから返しが的外れかもしれないけど直線は2本作る
問題は厳密にここに書いてあるとおり

51以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:07:10.178ID:fJmMda+K0
>>50
どうやって1つの直線上に2つの直線を乗せるわけ

52以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:08:42.816ID:UEkbszria
>>51
言っている意味がわからない
乗せるとはどういう意味?

53以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:08:59.844ID:fJmMda+K0
2パターン作るで合ってるの?

54以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:12:24.028ID:UEkbszria
>>53
直線は赤と白でそれぞれ2本作る

55以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:14:07.129ID:fJmMda+K0
>>54
是が否か

56以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:17:40.118ID:fJmMda+K0
有限回の移動で直線を作ろうと思ったら(a,∞)か[a,∞)みたいにある点から先は全部ってのが要るよね

57以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:17:43.077ID:UEkbszria
>>55
質問の意味がわからないから答えられない
曖昧だと思ったら>>47を読んでほしい
A,Bが赤,白
A[1],…,A[n]は赤の分割
R=(A[1]+a[1])∪…∪(A[n]+a[n])が赤から数直線を作る操作

58以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:24:46.591ID:tknRJOe80
Rの連結性使って開でない集合A[a_i],A[a_j],B[b_k],B[b_l]をとってきたりして、くっつけたりなんかしてれば、帰納法か無限降下法で解けそう

59以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:29:51.138ID:UEkbszria
>>56
fを狭義単調減少な関数でlim[x→-∞]f(x)=1,lim[x→∞]f(x)=0となるもの(例えばf(x)=1/2-(1/π)arctan(x)など)として
X=∪[n+f(n),n+1)
Y=∪[n,n+f(n+1))
とするとX∪Yはその形の集合を含まないけど
R=X∪(Y+1) (非交和)
となる

60以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:31:47.002ID:UEkbszria
>>58
高校数学の範囲じゃ解けないと思います(選択公理に近い命題を使うため)

61以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:37:30.508ID:tknRJOe80
>>60
可算公理周辺は使いそう

62以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:37:53.428ID:UEkbszria
>>61
可算公理周辺は使いません

63以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:42:37.462ID:tknRJOe80
境界点全部あつめてどこに含まれるか考えてるうちに、境界点じゃなくなったりもしそう

64以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:44:44.825ID:UEkbszria
>>63
赤、白は区間の和とは限らないから境界を取るというのはうまくいかない
本質は平行移動って操作の可換性

65以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:46:37.278ID:tknRJOe80
>>64
境界点は任意の開近傍が交差する点なので区間じゃなくても定義できるぞ

66以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:49:15.581ID:UEkbszria
>>65
知ってるけどそれではうまくいかない
Rの位相的性質はこの問題とは関係ない
ただし集合位相の知識は使う

67以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:52:13.443ID:tknRJOe80
>>66
位相関係ないなら「濃度がRと等しい可換群」とかだけで成り立つ?

68以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 03:52:53.210ID:UEkbszria
>>67
可換群で成り立つ
可解群でも成り立つ

69以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 04:09:17.883ID:tknRJOe80
わからん

70以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 04:15:40.237ID:nx0CZM1l0
数直線ってRと同相な空間って解釈でよい?

71以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 04:15:44.017ID:UEkbszria
測度のような不変量を作るという方針でやる
ただしこれは可算加法性も満たしてくれないし(cf. ハール測度の一意性)、ルベーグ測度みたいに構成的には作れない

72以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 04:17:51.132ID:UEkbszria
>>70
「組み換える」操作で平行移動をしてるから実数を足すっていう操作が出来ないといけない

73以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 04:32:40.808ID:tknRJOe80
>>71
これもうその不変量知ってないとできない奴じゃね?
vipperに思いつけるレヴェル?

74以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 04:40:14.767ID:UEkbszria
>>73
測度のような不変量というか有限加法的で平行移動不変な確率測度を作ればいい
とりあえず左に1移動させるって操作で不変なやつを作ってみるといいかも

75以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 04:56:48.857ID:tknRJOe80
>>74
測度はなかなか作れん
最終的に
1=m(R)=m(A)+m(B)=Σm(A[i])+Σm(B[j])=Σm(A[i]+a[i])+Σm(B[j]+b[j])=2
で矛盾であってる?

76以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 04:58:35.688ID:UEkbszria
>>75
あってる

77以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 05:22:46.539ID:tknRJOe80
定義としてはすごい単純な測度の予感がしている

78以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 05:23:40.815ID:UEkbszria
>>77
選択公理に近いものを使って作るなんだかよくわからないやつです

79以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 05:26:19.837ID:tknRJOe80
>>78
(´・ω・`)

80以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 05:53:57.042ID:UEkbszria
そろそろ寝る

81以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2020/01/11(土) 06:08:36.088ID:2v/WhTJxM
またお前かよ

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