数学の問を出せ

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1以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:32:08.974ID:f0Oc2TymM
オフトゥン

2以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:32:34.164ID:DP36myhV0
👉弌弌弌弌弌弌弌弌弌弌【数学の問】

3以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:32:57.769ID:dgpDrgQ50
ではまず数学を定義してください

4以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:33:33.853ID:4kcKhFt9d
>>2
魔貫光殺砲

5以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:34:23.983ID:f0Oc2TymM
おまんらマジメにやれ!

6以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:35:50.113ID:f0Oc2TymM
寝たい

7以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:35:57.175ID:AO4KLnBza
ABC予想の簡潔な証明

8以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:36:09.646ID:j2YXMI6ha
いちたすいちは?

9以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:36:57.952ID:f0Oc2TymM
>>7
むり
>>8
にー

10以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:37:11.855ID:/TrUQ/hS0
いま何問目?

11以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:38:13.849ID:vij5RiRJ0
フィボナッチ数列F(n)に対し
F(n)F(n+3)-F(n+1)F(n+2)
を求めよ

12以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:41:32.412ID:j2YXMI6ha
>>9
せいかい♪よいこはねましょうね

13以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:58:32.498ID:lBReUXDwM
>>10
わかりません…
>>11
F(n)+F(n+1)=F(n+2)より
F(n)F(n+3)-F(n+1)F(n+2)
=F(n)F(n+2)+F(n)F(n+1)-F(n+1)F(n+2)
=F(n)F(n+2)-F(n+1)^2
=F(n)^2+F(n)F(n+1)-F(n+1)^2


難しいからゴリ押しで!

φ=(1+√5)/2とおくと
F(n)=(φ^n-(-φ)^(-n))/√5なので
F(n)F(n+3)-F(n+1)F(n+2)
=(1/5)(φ^(2n+3)+(-φ)^(-2n-3)-(-1)^(-n)φ^3-(-1)^(-n-3)φ^(-3)-φ^(2n+3)-(-φ)^(-2n-3)+(-1)^(-n-1)φ+(-1)^(-n-2)φ^(-1))
=((-1)^n/5)(-φ^3+φ^(-3)-φ+φ^(-1))…(#)
ここで、
φ^3=((3+√5)/2)((1+√5)/2)=2+√5
φ^(-3)=√5-2
なので、
(#)=((-1)^n/5)(-5)=(-1)^(n+1)

14以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:59:03.471ID:/LkOf3RfM
死にたくなった…

15以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 00:59:36.981ID:0DlHtdkpM
IDがコロコロしてるのは何でだろうか

16以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:00:33.720ID:reKKHO8OM
正攻法をさぐりませう

17以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:01:29.303ID:PEOwELYC0
分野に希望ある?

18以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:04:21.155ID:erGuY5xod
自然数a,bについてgcd(a+b,lcm(a,b))を求めよ

19以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:06:03.405ID:reKKHO8OM
F(n)F(n+3)-F(n+1)F(n+2)
=F(n)F(n+1)+F(n)F(n+2)-F(n+1)F(n+2)
=F(n)F(n+1)+F(n)F(n+2)-F(n-1)F(n+2)-F(n)F(n+2)
=-{F(n-1)F(n+2)-F(n)F(n+1)}

こうなるので、
F(n)F(n+3)-F(n+1)F(n+2)
=(-1)^(n-1)*(1*3-1*2)
=(-1)^(n-1)

となるわけか…
なかなか難しい

20以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:06:37.287ID:reKKHO8OM
>>17
パズルとか整数みたいなのが好き

21以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:07:30.149ID:B2chEMZm0
いちたすいちは?

22以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:07:42.417ID:PEOwELYC0
[F(n)F(n+3)-F(n+1)F(n+2)]+[F(n+1)F(n+4)-F(n+2)F(n+3)]
=F(n)F(n+3)+F(n+1)F(n+3)-F(n+2)F(n+3)
=0

23以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:08:21.001ID:PEOwELYC0
>>20
それは持ってないわ
じゃあな

24以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:10:28.593ID:zPMvspxQM
>>18
a'とb'は互いに素として
a=a'gcd(a,b)、b=b'gcd(a,b)
とおける。このとき
lcm(a,b)=a'b'gcd(a,b)
a+b=(a'+b')gcd(a,b)
なので、
gcd(a+b,lcm(a,b))
=gcd(a,b)*gcd(a'+b',a'b')
=gcd(a,b)

25以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:12:36.781ID:dkjMqvbaM
>>21
にー
>>22
やはり1ズレが(-1)倍を使うのね…
>>23
そうかい…ノシ

26以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:14:37.388ID:Qt4u/fOk0
クイズっぽい問題
あたり3本はずれ3本のくじがある。
A君とB君がいる。
A君、B君の順に1本ずつくじを引く。
A君が当たりB君も当たる確率は?
なお引いたくじは戻さず、(以下略)

27以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:15:47.995ID:Qt4u/fOk0
(2)B君が当たる確率は?

28以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:16:02.387ID:dkjMqvbaM
>>26
1/2×2/5=1/5かなぁ

29以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:16:35.379ID:dkjMqvbaM
>>27
1/2×2/5+1/2×3/5=1/2です

30以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:18:18.359ID:Y6pOE+lD0
有名なやつ

1mの棒の上に蟻が10匹いる
蟻は棒の上を10cm/秒で進み、棒の端まで行くと落ちる。蟻が蟻とぶつかると、お互いに方向転換する。方向転換にかかる時間は無視できる。
はじめの蟻の位置と向きは自由なものとする。

全ての蟻が棒から落ちるまでに最長で何秒かかる?

31以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:19:05.694ID:Qt4u/fOk0
>>29
どっちもあたり、じゃああたり四本にしたら、(2)は?

32以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:21:31.329ID:zUO/nKZh0
xy + yz + zx + x + y + z = xyz + 1,
0 < x ≦ y ≦ z
をみたす整数の組 ( x,y,z ) をすべて求めよ.

33以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:21:35.602ID:VkqLO+xNM
>>31
4/7×3/6+3/7×4/6=24/42=4/7です
これはA君の影響はない感じだね

34以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:23:03.365ID:VkqLO+xNM
>>30
競技プログラミングの本で見たことがある
10秒だね
方向変わっても他のアリを素通りするのと同じ事だから…的な

35以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:24:36.263ID:Qt4u/fOk0
>>33
チッ
直前2つのクソ問題意味なかったか…

36以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:26:34.930ID:Y6pOE+lD0
>>34
もちろん正解
誰かに勘違いしてほしかったけど残念

37以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:36:33.720ID:erGuY5xod
>>24
せーかい

ちょっと寝るからQ上の適当な楕円曲線の有理点のなす群E(Q)の生成系をひとつ求めて
また巡回群、およびねじれ群になるような楕円曲線を考えてみて

38以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:54:36.543ID:U/rNP2vFM
>>32
xy+yz+zx+x+y+z=xyz+1…(#)

x=kのとき
(#)
⇔(k+1)(y+z)=(k-1)(yz-1)
⇒2/k≧1/y+1/z=(k-1)/(k+1)×(1-1/yz)≧(k-1)^2/k^2
⇒2k≧(k-1)^2
⇒k≦3

x=1のとき (#)⇔2(y+z)=0となり不適
x=2のとき (#)⇔(y-3)(z-3)=10
よって(y,z)=(4,13)(5,8)
x=3のとき (#)⇔(y-2)(z-2)=5
よって(y,z)=(3,7)

以上から(x,y,z)=(2,4,13)(2,5,8)(3,3,7)//

39以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:55:29.556ID:U/rNP2vFM
ブラッシュアップしてたら30分もかかってしまった…
もう寝てるかな

40以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:56:21.601ID:U/rNP2vFM
>>37
大学数学ワカリマセーン…

41以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:57:59.344ID:Qt4u/fOk0
もしかしておまえtk ks ndのやつ?

42以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:58:48.164ID:xORNky8CM
>>41
なにそれ?

43以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 01:59:02.117ID:xORNky8CM
ID変わった

44以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:00:28.022ID:LFW1+kYP0
>>42
筑駒開成灘

45以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:00:33.544ID:Qt4u/fOk0
>>42
よかった、わかんないならいいわ高校の名前表してるんだけど知り合いだったら俺の過去レス見たら大体特定できちゃって困るから聞いてみただけ

46以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:01:15.888ID:zUO/nKZh0
>>38
正解
『伝説の良問100』 より

47以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:02:15.735ID:Qt4u/fOk0
>>44
いちいち言わんでいいから。

48以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:03:33.023ID:xORNky8CM
>>44
なるほど
>>45
(御三家出身だったりするのか…)
>>46
はじめx≦6ってやりがちで心折れるねこれ

49以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:04:21.967ID:LFW1+kYP0
>>47

50以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:05:32.037ID:Qt4u/fOk0
よくわからん高校からたまに理三とか出るけどお前みたいなやつなんだろうな
俺はもういければどこでもいいわ

51以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:05:51.724ID:TjGF9kwa0
1 18√e q80

52以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:07:12.740ID:xORNky8CM
>>50
御三家じゃないけど、必死みたけど何も分からんから安心していいと思うよw
数学が好きなだけだから離散など夢のまた夢だ

53以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:07:55.007ID:xORNky8CM
>>51
これは問題なの?

54以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:08:32.509ID:zUO/nKZh0
>>48
比較的うまい解法が↓にある
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1384861003/730-744

55以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:08:49.099ID:TjGF9kwa0
>>53
ナゾナゾだけどね

56以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:13:07.180ID:xORNky8CM
>>54
マジか…なるほど
これ考えたけど不等式評価しようとは思わなかった
>>55
お手上げです…

57以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:15:33.415ID:TjGF9kwa0
>>56
上半分を隠して読む

58以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:21:56.346ID:xORNky8CM
>>57
どうしても読めないから調べたけどこれは無理がある……

59以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:27:05.636ID:eUbi+e0l0
21□×29□=□4
それぞれの□を埋めよ

60以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:31:33.907ID:xORNky8CM
>>59
-5/4

61以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:32:10.910ID:xORNky8CM
間違ったすまん

62以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:38:07.349ID:xORNky8CM
>>59
-5-1か

63以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:39:49.629ID:eUbi+e0l0
ごめん数学の問題じゃないんだ……

64以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:40:26.506ID:xORNky8CM
>>63
面白い問題だと思ったのに…
-5-1入れてみて成り立つし!

65以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:41:55.591ID:xORNky8CM
ナゾナゾは全く分かりませぬ

66以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:44:23.308ID:eUbi+e0l0
正解は 0 3 A です

67以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:46:14.451ID:xORNky8CM
あ、◽︎は同じじゃなくてもいいのか
それにしてもA 4のサイズなんて覚えてないw

68以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:54:20.993ID:d4RyEYxMM
何かpls

69以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 02:57:52.735ID:xhd0JbDfp
1001個の実数がある
これらはどの1個を取り除いても残りの1000個を適当に二分すれば総和の等しい500個ずつのペアに二分できるという
この時1001個の実数は全て等しいことを示せ

70以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 03:24:19.366ID:NJ6Rb0sqM
>>69
何かとても見たことがあるんだが解けない…
解答思いついたら戻ってくるけど思いつかなかったら寝落ちします

71以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 03:27:44.690ID:PEOwELYC0
>>69
これ出来た

72以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 03:32:44.615ID:PEOwELYC0
2n+1次の整数係数の斉次一次方程式に帰着されて解が存在するなら有理数解が存在
定数倍して十分大きな整数を足すことで全て正整数として良い
偶奇が異なる要素があると矛盾
全部奇数の時全部に1を足して全部偶数としてよい
奇数の時1を足して偶数の時2で割る操作を繰り返すとmaxが1になるため全部同じ

73以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 03:33:25.805ID:PEOwELYC0
2n+1次ではなく変数2n+1個

74以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/12/21(金) 04:14:58.252ID:uN7kMbQpM
>>71-73
おお!!
解けてるっぽいね、すごい
俺はまだよく理解出来てないから明日考えることにするわ…
おやすみ

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