高校生でもわかる数学の問題出すよー

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1以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:06:56.668ID:ATeehAXi0
ε>0 任意
p 実係数多項式(任意)
の時ある1以上の自然数n,mが存在して
|p(n)-m|<ε

2以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:07:30.257ID:ONuvifD40
きんたま横にする文字何

3以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:09:01.988ID:Orbx0RrZ0
金タマをトングで挟もうとしてるように見える

4以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:09:14.050ID:f7zGgDYea
p(n)ってどうゆういみ

5以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:09:34.426ID:ATeehAXi0
>>4
多項式pにnを代入した値

6以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:10:14.283ID:QXDox9hD0
何が言いたいんだ?

7以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:11:17.871ID:ATeehAXi0
>>6
これの証明

8以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:12:01.476ID:ATeehAXi0
すまない
mは整数で

9以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:12:37.933ID:QXDox9hD0
εの定義は?

10以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:13:32.780ID:p/74JlHo0
京都府医科大で似た問題解いたわ

11以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:14:22.416ID:ATeehAXi0
>>9
任意に取った正の実数

12以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:15:28.090ID:F9oJ9O7J0
ε=[|p(n)-m|]

13以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:15:58.332ID:iUzk7nfc0
背理法でpの連続性にひっかける

14以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:16:46.567ID:Zj8fQHgs0
p=√2xを考える
n=1,m=1とするとε=0.5、n=1,m=2とするとε=0.6のとき満たさない

え??

15以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:18:05.584ID:ATeehAXi0
>>13
nは自然数だから多項式の連続性は関係ない

16以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:18:25.704ID:QXDox9hD0
その問題はおかしい
ε=100、p(n)=200、m=1のとき
左辺=199>ε
はい論破

17以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:19:18.407ID:ATeehAXi0
pは1次以上の多項式
mは整数

に変更してくれ

18以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:21:49.695ID:iUzk7nfc0
>>15
むずくね?

19以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:24:17.450ID:iUzk7nfc0
降参
答えplz

20以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:24:23.866ID:ATeehAXi0
>>18
1次の時と2次以上ではまぁ難易度が違う
p(x)=αxのとき成り立つのは有名だし使っていいぞ

21以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:26:54.953ID:ATeehAXi0
まだ解いてる人がいるかもしれないから保留

22以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:30:49.506ID:kk3IsBMi0
∀ε>0 ∀p ∃n∈N ∃m∈Z ; | p(n) - m | < ε
ということでよろしいか
後出しが多くて萎える

23以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:31:10.492ID:iUzk7nfc0
pはk次としてp=a(x-c_1)…(x-c_k) (c_i:複素数)
与えられたεに対し任意のiに対し|n-c_i|<(ε/|a|)^(1/k)となる整数nをとる?

24以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:33:02.236ID:ATeehAXi0
>>22
はい
本質的じゃない所だけだから許して

>>23
取らない
というかそれimaginary partの大きさによって取れたり取れなかったりする

25以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:34:24.165ID:ATeehAXi0
p(n+1)-p(n)は考える
p(n)=n^2で出来たら似たような感じで出来るから書くのが面倒ならn^2だけでいいよ

26以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:36:57.675ID:QXDox9hD0
理学部っぽい
ちゃんと定義してくれよな?

27以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:37:49.460ID:iUzk7nfc0
>>25
当たり前すぎて一般化が思いつかねぇぞ
pが実係数2次多項式ってこと?

28以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:38:42.381ID:ATeehAXi0
>>27
間違えたαn^2 (α:無理数)だ

29以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:51:06.403ID:wTTBJ3r1d
普通にp(n)=mとなるm,nを用意すればいいんじゃねーの?

30以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:51:34.065ID:wTTBJ3r1d
問題の意味がよくわかってない

31以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:51:53.066ID:ATeehAXi0
>>29
p(n)=√2 * xとか

32以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:54:33.233ID:kk3IsBMi0
p(x) = αx^2 のときは
αに近い有理数 k/l を持ってきて
n = l^2
m = kl
とすればよい

33以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:55:15.277ID:ATeehAXi0
本質的じゃないけど少し不備が見つかった
p(0)=0としてくれ

34以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:58:08.339ID:ATeehAXi0
>>32
|αl^2-kl|=l^2*|α-k/l|<εl^2 ←lはεに依存するからダメ

35以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 00:59:48.491ID:wTTBJ3r1d
>>31
p(x)=x^2だけで良いって言ったじゃん(・ω・`)

36以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 01:01:09.638ID:ATeehAXi0
>>35
αx^2 (αは無理数)で…
それは自明すぎる

37以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 01:02:10.428ID:wTTBJ3r1d
つまり実数の小数点部分で0が無限に続くところがあるってこと?

38以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 01:03:56.083ID:ATeehAXi0
>>37
10^nをかけてるわけじゃないからちょっと違う

39以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 01:03:57.059ID:kk3IsBMi0
>>34
εに対してm,n を決めるんだろ
εに依存したら駄目だったら>>22じゃないだろ

40以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 01:05:31.828ID:ATeehAXi0
>>39
nの取り方はεに依存していいけどそれはそもそもεで抑えられてない
右辺のεにかかってる部分のε依存がなければεの定数倍になって同じことだから別に良いんだけど

41以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 01:06:04.342ID:iUzk7nfc0
すげぇ分かんねぇ
コーシーの判定法の練習問題みたいなことしそう

42以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 01:07:49.920ID:hSFK/hSi0
>>34
右辺のl^2いらないだろ

43以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 01:08:56.673ID:YF5WwwgB0
イプシロンデルタかと

44以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 01:10:43.550ID:ATeehAXi0
>>42
αに近いk/lの取り方は|α-k/l|<εで考えてたけど違うのか?
|α-k/l|<1/l^2の方じゃε出てこないし

45以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 01:20:58.204ID:ATeehAXi0
そろそろ寝るから答え知りたければ明日適当な数学スレ立てて聞いてくれ

46以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 01:25:24.461ID:CPvTeFr70
知らんけどアルキメデスの原理

47以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/07/30(月) 01:31:08.251ID:kk3IsBMi0
寝る前に「高校生でもわかる」の定義を聞きたい
現行の高等学校数学の指導要領を超えることはないのだろうか

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