数学で質問があるんだが

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1以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 20:46:38.114ID:RVTBWWz3d
Aが正しいなら、Aを仮定してBを導いた場合、Bも正しいのか?

たとえば、fがf(0)=0……(*)であるとして、A, Bは

A : f(x)=0となるxが存在する
B : f(x)=0となる0でないxが存在する

という命題だとする
Aを証明するのに、(*)を使った場合でも
Bを証明するのに、

f(x)=0とする

としていいの?

2以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 20:48:32.617ID:RVTBWWz3d
たのむ
おしえて

3以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 20:49:40.233ID:LyvSxg4oa
ベルヌーイの定理だな

4以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 20:50:22.192ID:RVTBWWz3d
age

5以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 20:52:23.803ID:+II34yzoa
*ならばA、AならばB

よって*ならばB


ってこと?

6以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 20:53:08.890ID:zGormAf60
たとえばから先の文がさっぱりわからんけど
最初の一行は正しいよ

7以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 20:53:47.818ID:EYa5dvS/0
上から2行しか見てないけど正しいよ

8以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 20:54:29.025ID:syaPK1MJ0
何言ってるの

9以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 20:55:39.167ID:5BV+W8bOd
使うのはいいけど別の命題持ってこないとそのBは示せないんじゃ

10以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 20:59:18.140ID:RVTBWWz3d
(B)「f(x)=0となるx≠0が存在すること」を示すのに

f(x)=0

とおく
こうするためには、(A)「f(x)=0となるxが存在する」が正しくなくちゃならないわけだが
(A)を「x=0の場合にf(x)=0となる」として示した場合でも、(B)の証明につかっていいのか

という質問

11以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:02:22.603ID:RVTBWWz3d
age

12以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:02:48.971ID:wuEMBh500
任意のx(≠0)に対して f(x)≠0 と仮定する。

(中略)

これは矛盾。よって、f(x)=0となるx (≠0) が存在する。

13以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:07:29.669ID:sUpWF5fcM
>>10
よーわからんけど
f(x)=0とおくことはなにもなしでいってええんじゃないの
そういうxは存在しないって議論すればエエし

14以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:09:46.158ID:RVTBWWz3d
>>13
そりゃ、置くだけなら何もなしにおいていいだろうよ
そのようなxが存在すると仮定して(B)を示すんだから、(A)の証明が必要だろう

15以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:16:03.326ID:zGormAf60
これどうしたってBの証明できないでしょ

16以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:16:31.941ID:sUpWF5fcM
>>14
AからBをだそうとしてんの?

17以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:17:36.878ID:zaGYeJKQ0
仮定を前提にしたいなら証明が必要に決まってるんだが?

18以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:19:15.283ID:RVTBWWz3d
>>16
そうなる

19以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:20:05.863ID:sUpWF5fcM
>>18
Aが成り立つのはx=0
だけかもしれんからBはいえない

20以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:21:36.689ID:sUpWF5fcM
>>19
これはAをどんな命題から導いても
またAが成り立っていることを前提としていてもBはいえない

21以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:30:32.648ID:eW78Q/Vv0
解集合が0以外の元を持つかどうかがわかれば解集合が空か否かもわかるべ

22以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:37:38.418ID:RVTBWWz3d
>>20
何か勘違いしているのかも知れないが
AならばBが成り立つと言っているのではない
たとえば、AやBのような形の命題に対して、こういう論法は正しいのかと聞いている

23以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:38:15.594ID:SpeAnQJA0
modus ponensでググってこい

24以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:39:10.454ID:zaGYeJKQ0
>>22
どういう論法?

25以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:40:32.565ID:RVTBWWz3d
>>24
>>1または>>24
に書いてある

26以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:41:12.728ID:RVTBWWz3d
>>25
まちがえた
>>1>>10

27以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:47:12.560ID:wuEMBh500
別に問題ないでしょ
「f(x)=0 とおく」とすれば f(x)=0 の必要条件に関する議論になる
x=0以外に導けなければBは正しくないというだけ

ただ、0以外の解が得られたとしても十分性を確認しなければならない
Bを示すだけならその十分性に関する議論だけすればいいので前半の話は丸ごと要らなくなる

結局のところ、Bを示すのに「f(x)=0 とおく」ではじめるのは悪手

28以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:47:58.186ID:zaGYeJKQ0
>>25
端折らずに書くと

f(x)=0 となるfを定義する
命題A:f(0)=0 ならば f(x)=0となるxが存在する
命題B:命題Aが真ならば f(x)=0となる0でないxが存在する

命題Aが証明されたのであれば、
命題Aを前提に命題Bを証明する事は問題無いよ

29以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/06/12(火) 21:51:15.944ID:FWAg5JtW0
Aが成り立つと仮定するとBが成り立つと証明する
で、Aが成り立つことを示した
そしたらBが成り立つと言っていいか、と言うことだろ?

いいに決まってるじゃん

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