寝れないから数学の問題出して

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1以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:35:38.930ID:dUr7yxQUa
頼んだ

2以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:36:13.231ID:dUr7yxQUa
はい

3以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:37:13.758ID:pPI5d8TU0
羊+羊=

4以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:37:18.481ID:dj20kzBF0
和と差の積は?

5以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:37:45.750ID:dUr7yxQUa
>>4
二乗−二乗

6以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:37:53.315ID:ODK56rYvx
1+1

7以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:38:06.602ID:dUr7yxQUa
>>6
2

8以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:39:30.759ID:vwWzu/Ck0
40-32/2

9以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:39:58.481ID:dUr7yxQUa
>>8
24

10以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:40:19.097ID:dUr7yxQUa
いえーい

11以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:41:16.821ID:RK+SU6+N0
x^2+14x+67=0の方程式

12以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:43:27.049ID:dUr7yxQUa
>>11
x=-7±√18i

13以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:44:18.517ID:Rn6Z/9960?2BP(1000)

p^q+q^pが素数となる素数p, q(p<q)の組をすべて求めましょう

14以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:44:29.477ID:dUr7yxQUa
解きまくるよ

15以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:44:47.443ID:JrMyUuHp0
∫1/x dx

16以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:44:51.856ID:NX6Ms4dy0
フェルマーの最終定理を唱えた人の名前は?

17以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:45:43.238ID:z2fpz1l10
Alaoglu + Krein-Milman ⇒ 選択公理

18以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:47:32.409ID:dUr7yxQUa
>>13
p,qどちらも奇素数だと2で割り切れるため不適
したがってp=2は確定

2^q+q^2について,mod3で考えると,


(-1)^q+q^2=-1+q^2

q=1,2のとき0で不適

よってq=0からq=3のみ

したがって(p,q)=(2,3)

19以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:47:45.874ID:Zi/+PzHQa
今月の給料が手取り17万出した。生活できるでしょうか?

20以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:48:09.269ID:Rn6Z/9960?2BP(1000)

>>18
大変かしこい

21以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:48:45.534ID:RK+SU6+N0
整数a.b.cがある
ab+ba=ccかつ、a+b=cとなる整数a.b.cの組み合わせを求めよ

22以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:49:15.510ID:dUr7yxQUa
>>15
log|x|+C

>>16
ピエール・ド・フェルマー

>>17
Hahn-Banachじゃなくて?

23以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:50:12.411ID:NX6Ms4dy0
>>22
正解!

24以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:50:18.613ID:dUr7yxQUa
>>19
余裕です。

>>21

ab とか baってのはつまり10a+bと10b+aのこと?
それとも普通に掛け算?

25以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:51:02.305ID:DN/Vwp+/0
うんこならばちんぽこであることを示せ

26以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:51:27.693ID:RK+SU6+N0
>>24
前者
説明不足申し訳ない

27以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:52:25.924ID:z2fpz1l10
>>22
そっちの方が難しいと思う
AlaogluはほぼTychonoffだし

28以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:53:22.331ID:dUr7yxQUa
>>26
ってことなら

ab+ba=cc⇔11(a+b)=11c⇔a+b=cより

a+b=cとなるような1〜9までの自然数組(a,b,c)であればなんでもよい

29以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:55:04.535ID:Opkjyd810

30以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:55:55.513ID:h018g2sZa
非常に多くの同種の製品の中に3%の不良品が含まれている。今この製品の中から任意に100個抽出するとき、不良品の数が二個以下である確率を求めよ。

31以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:56:32.920ID:RK+SU6+N0
0.99999…≠1であることの証明

32以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:56:45.930ID:JrMyUuHp0
>>22
ブー正解はlog∣x∣+C_1*χ_(-∞,0)(x)+C_2*χ_(0,∞)(x)
(χ_は定義関数,C_1,C_2∈実数)

33以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 02:59:37.569ID:h018g2sZa
>>32
これって数学ちゃんと勉強した人はこうするの?log|x|+Cで合ってると思ったのだが

34以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:00:33.516ID:RK+SU6+N0
10000人に1人の割合で感染する病気にかかった男性が、99%の確率で正確な判断をする医療機器で検査した結果、陽性と判断された。

この男性が実際に病気にかかっている可能性は何%か。

35以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:02:29.537ID:dUr7yxQUa
>>29
力技で解いたけど もっとすっきり解けるの?

z=e^iθとおけば

w=e^(2iθ)+2e^(iθ)+1より

x=cos(2θ)+2cosθ+1
y=sin(2θ)+2sinθ

となり,囲まれる面積はグリーンの定理から

(1/2)∫_0^(2π) (xy'-x'y) dθ
=6π

36以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:04:07.186ID:4c/HliL+0
>>34
「病気にかかった男性が」で始まって可能性聞くのおかしくね?

37以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:04:11.582ID:dUr7yxQUa
>>31
0.999...は位相空間における極限?
そうだとしたら位相は何?

38以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:04:24.422ID:z2fpz1l10
>>33
ちゃんと勉強したけど確かに一理あるなとは思った
こういう形の不定積分とか出てこないしあんまり考えてなかった

39以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:05:01.267ID:Opkjyd810
>>35
明察
実は C はカージオイドで極方程式にすればもう少し楽になる

40以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:06:47.852ID:dUr7yxQUa
>>34
ベイズの公式だっけ

忘れてもうた

41以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:07:30.264ID:RK+SU6+N0
>>36
引っ掛からないか流石に

42以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:07:45.216ID:dUr7yxQUa
>>39
そうか極方程式か

43以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:08:57.568ID:JrMyUuHp0
>>33
例えば
f(x):=|log x + 1
|log x + 2
とか置いてもR\{0}でf'(x)=1/xやん

44以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:09:01.757ID:yfSFG759a
因数分解できるのは?
(ア) 1 + x^5 + x^10 + x^15 + x^20
(イ) 1 + x^5 + x^10 + x^15 + x^20 + x^25 + x^30

45以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:12:50.282ID:dUr7yxQUa
>>44
複素数上なら代数学の基本定理から全部可約

46以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:13:55.636ID:yfSFG759a
>>45
数ニまでで頼む

47以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:14:09.842ID:JrMyUuHp0
色々間違えてて恥ず

48以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:15:23.574ID:ls1mv8oqa
>>45
これはアスペ

49以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:16:51.809ID:dUr7yxQUa
>>44
Q係数という意味なら

(イ)はζ=exp(2πi/7)とおけば

1+ζ^5+ζ^10+ζ^15+ζ^20+ζ^25+ζ^30
=1+ζ^5+ζ^3+ζ+ζ^6+ζ^4+ζ^2=0より
(1+x+x^2+...+x^6)で割り切れるため可約

(ア)は既約っぽいけどわからん平行移動してアイゼンシュタイン使うんだろうか

50以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:17:26.804ID:ls1mv8oqa
下はζ_7を代入すると0になるから1+x+…+x^6で割り切れる。

51以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:18:11.208ID:dUr7yxQUa
>>48
分かってってあえて言ってることを理解してないアスペ

問題文の不備が悪い

52以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:18:40.311ID:yfSFG759a
>>49
ありがとう

53以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:23:43.154ID:dUr7yxQUa
>>44
(ア)の既約性はこうかな ちょっと微妙かもしれん

f(x)=1+x+x^2+x^3+x^4とおくと,f(x)は素数5の円分多項式より既約

したがってf(x^5)=1 + x^5 + x^10 + x^15 + x^20も既約

54以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:24:54.631ID:Opkjyd810
https://i.imgur.com/Bebbdo4.jpg
某スレにあった問題

55以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:25:08.359ID:dUr7yxQUa
x^2+x+1は既約だけどx^4+x^2+1は可約だからf(x)が既約ならf(x^n)も既約は嘘か

56以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:25:57.918ID:UiLeAd5J0
f(x)=exp(x) (-π<=x<=π)
をa_n cos(nx), b_n sin(nx) (n>=0)をフーリエ級数展開したときのa_n,b_nの項の値

57以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:25:59.140ID:Rn6Z/9960?2BP(1000)

算数の問題でもいいの?

58以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:29:13.444ID:dUr7yxQUa
>>54
とりあえず
(エ)について両辺二回微分して
f(x)=-2e^x sinx

59以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:33:45.770ID:b3SCT/Lmd
>>54
平均値の定理だ!

60以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:33:45.784ID:Opkjyd810
>>58
その解答で計算した結果がこちら↓
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%5B(x-t)+(-2e%5Ex+sin(x)),%7Bt,pi%2F2,x%7D%5D

1回微分した式で x=pi/2 を代入したら両辺が等しくならないんだけど
これ出題ミスじゃないのかね

61以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:35:28.004ID:dUr7yxQUa
>>56
a_n=<exp(x),cos(nx)>=(1/π) (2(-1)^n sinh(π))/(1+n^2)

b_n=(1/π) (2(-1)^(n+1) n sinh(π))/(1+n^2)

62以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:35:41.878ID:nLY2ylKu0
∫dx/(x^2+a^2)を求めよ ただし0<a

63以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:36:23.789ID:b3SCT/Lmd
>>60
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%5B(x-t)+(-2e%5Et+sin(t)),%7Bt,pi%2F2,x%7D%5D
こうでは?

64以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:37:03.054ID:dUr7yxQUa
>>57
いいよ

>>60
えまじで

65以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:37:47.184ID:dUr7yxQUa
>>63
ほんとだ
>>60はt,xごっちゃにしてるな

66以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:38:49.077ID:Opkjyd810
>>63
そうです 失礼しました

67以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:38:54.378ID:nLY2ylKu0
>>62
あ、定積分で-∞から∞で

68以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:38:54.499ID:dUr7yxQUa
というかどのみち満たしてないんか

69以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:39:52.216ID:dUr7yxQUa
>>62
>>67
x=atanθっておく有名なやつ 答えはπ/a

70以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:40:48.098ID:b3SCT/Lmd
え、pi/2代入したら両辺ゼロになるから合ってると思う

71以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:44:08.912ID:Opkjyd810
>>70
与式両辺を1回微分すると
左辺 = ∫_(pi/2)^x f(t) dt
右辺 = e^x (cosx - sinx)
これらで x = pi/2 にしても等しくならない

72以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:46:06.204ID:Ta3LCvjsp
1=2を証明せよ

73以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:46:26.924ID:dUr7yxQUa
うん
これは出題ミスな気がする

定数項を考慮してない

74以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:47:30.316ID:dUr7yxQUa
>>72
数列空間 l^2(R):={{x_n}_{n∈N}∈2^R|Σ(i=1,∞) (x_i)^2<∞}に対して、normを
||x_n||:=√(Σ(i=1,∞) (x_i)^2)と定める
D_1(0)をl^2(R)内の中心0,半径1のDisk、
すなわち{{x_n}_{n∈N}∈l^2(R) | ||x_n||=1}
とする

このとき、{x_1,...,x_n}⊂D_1(0)に対して、||x_i-x_j||>1/2 (1≦i<j≦n) が成り立つと仮定する
l^2(R)は無限次元空間より
Y:=span{x_1,...,x_n}は真にl^2(R)に含まれる
したがって、∃x_{n+1}∈D_1(0) s.t.
dist(x_{n+1},Y)≧1/2から、
||x_i-x_j||≧1/2 (1≦i<j≦n+1)が成り立つ
したがって数学的帰納法から
||x_i-x_j||≧1/2 (i≠j) なる無限列{x_n}_{n∈N}⊂D_1(0)が構成出来る...(1)

またここで、B:=Π{n∈N}[-1,1]∩l^2(R)
={{x_n}_{n∈N}∈l^2(R) | -1≦x_i≦1 ∀i∈N}
とおけば、チコノフの定理からBはコンパクトで、コンパクト集合の閉部分集合もコンパクトで、D_1(0)⊂Bから、D_1(0)もコンパクト
したがって(1)における{x_n}_{n∈N}は収束部分列を持ち、それを{x_{n_k}}_{k∈N}
とすれば、収束列はコーシー列より
i,j≧N_0⇒||x_{n_i}-x_{n_j}||≦1/3 なる自然数N_0が存在する
したがって(1)から1/3≧1/2より、2≧3
両辺1を引いて、1≧2
また、自然数の定義から2≧1より
1=2

75以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:48:26.373ID:AyX/qqONd
ω+1/ωの複素数平面における範囲(|ω|=R>1)

76以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:50:45.334ID:dUr7yxQUa
>>75
長径R+1/R,短径R-1/Rの楕円

77以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:50:57.812ID:nLY2ylKu0
じゃあ∫(coskx)dx/(x^2+a^2)を求めよ ただし0<aでkは定数 積分範囲は0から∞

78以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:51:57.585ID:AyX/qqONd
>>76
速いね

79以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:56:25.537ID:ls1mv8oqa
>>77
-∞,∞にしてりゅーすーてーり使うだけじゃん

80以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:57:49.917ID:dUr7yxQUa
>>77
与式=I=(1/2)∫_R cos(kx)/(x^2+a^2) dx

f(z)=cos(kx)/(x^2+a^2)とおく

複素平面において半径r>aの上半円を反時計回りに回る経路Cを考える

経路が囲む領域上にf(z)の特異点はz=iaのみ

留数定理から (1/(2πi))∫_C f(z) dz=-i e^(-ak)/(2a)

で経路分解して色々計算すれば
I=πe^(-ak)/2a

81以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:58:01.759ID:HwINVGNe0
1=0を証明したったwwww
とかいうスレ建てたか?

82以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 03:58:33.000ID:dUr7yxQUa
>>81
はい

83以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:00:21.967ID:AyX/qqONd
p,qを自然数,tanα=1/p,tanβ=1/qとおく
tan(α+2β)=2となるp,qの組み合わせは?

84以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:00:37.725ID:HwINVGNe0
>>82
やっぱお前だったか安心した

85以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:02:25.814ID:nLY2ylKu0
>>80
正解
複素関数強い

86以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:10:37.823ID:ls1mv8oqa
>>74
Bの位相が直積位相じゃないからコンパクトじゃない

87以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:12:46.953ID:dUr7yxQUa
>>83
Eulerタイプのマチンの公式
arctan(1/2)+arctan(1/3)=π/4から

(p,q)=(2,3)

88以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:13:18.347ID:dUr7yxQUa
>>86
おーすげーさすが
見抜けたか

数学科ですか?

89以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:13:40.065ID:nLY2ylKu0
exp(bx∂_x)f(x)=f(exp(b)x)を示せ

90以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:14:54.992ID:ls1mv8oqa
>>88
作用素環やってるからl^2は見慣れてる

91以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:15:00.977ID:dUr7yxQUa
>>89
exp(bx ∂_x)って半群?

92以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:17:31.606ID:dUr7yxQUa
>>90
もしかして河東研?

93以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:17:43.477ID:ls1mv8oqa
消えるわ

94以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:18:05.006ID:dUr7yxQUa
特定してしまったか

95以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:18:56.463ID:dUr7yxQUa
東大生が2chなんかやるなよ

96以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:24:05.150ID:nLY2ylKu0
半群は知らんけど定義がいくつかあるのか?

97以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:25:20.058ID:GLdQvgbia
VIPは数学科のレベルが高すぎる
博士もいるしどうなってんだ

98以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:27:40.822ID:dUr7yxQUa
>>96
厳密には違うけど
Σ(n=0,∞) {(x ∂_x)^n/n!} f(x)
的なノリのもの

99以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:29:05.852ID:dUr7yxQUa
>>97
しかも河東研だからな
エリート中のエリートだぞ

100以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:32:17.233ID:nLY2ylKu0
>>98
それを想定してた

101以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:32:39.607ID:dUr7yxQUa
>>100
なるほどおk

102以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします2018/05/16(水) 04:41:36.659ID:IbogmiH2p
nチームが総当たりでサッカーする
引き分けはない

A1チームはa1勝n-a1-1敗
A2チームはa2勝n-a2-1敗

Anチームはan勝n-an-1敗

3すくみの個数は求めよ

(3すくみとはAiはAjに勝ちAjはAkに勝ちAkはAiに勝つような3チームの組み合わせの事)

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